Addieren von Dual- und Hexadezimalzahlen
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Dualzahlen, die man addieren will, oder die Hex-Zahlen, die addiert werden sollen, zuerst in Dezimalzahlen umrechnen. Danach addiert man die Dezimalzahlen und wandelt das Ergebnis wieder in die Dual- oder Hex-Schreibweise zurück.  
Man addiert immer zwei Ziffern und geht dabei immer von rechts nach links vor. Dazu macht man sich vorher klar, dass im Dualsystem bei Addition zweier Ziffern immer folgendes herauskommt:  

1001001

(1. Summand)

11101

(2. Summand)

-----------

 

011001

Übertrag

-----------

 

1100110

(Ergebnis)

 
Wer's nicht glaubt, kann das jetzt ja nachrechnen - gute Übung!  
Im Hexadezimalsystem geht das ganz ähnlich, nur dass man sich beim Rechnen an die Buchstaben gewöhnen muss. Die 16 spielt hier die Rolle, die im Dezimalsystem die 10 hat, dort ist  
6 + 7 = 13 = 3 + 10 = 3 Übertrag 1
Genauso ist im 16er-System z. B.:
A + D = 10 + 13 = 23 = 7 + 16 = 7 Übertrag 1 		 

Ein Beispiel für die stellenweise Addition zweier 4-stelliger Hex-Zahlen:

152F

F+F = 15+15 = 30 = 14 + 16 = 14 Ü1 = E Ü1

152F

2+2+1 = 5 Ü0

------

5+5+0 = 10 = A Ü0

001

1+1+0 = 2 Ü0

-------

 

2A5E

 

 
Probe durch Umrechnen ins Dezimalsystem:
152F = 5423 und 5324 + 5324 = 10846

2A5E(hex)

= 2*163 + A*162 + 5*161 +E*160

 

= 2*4096 +10*256 + 5*16 +14*1

 

= 10846(dez)      ok!

 

Anmerkungen:
Damit ist auch schon klar, dass man die Multiplikation (hier 2*15 = 2F) auf die Addition zurückführen kann; für Maschinen ist das kein Problem.

Ich habe mich hier auf natürliche Zahlen beschränkt, denn in der Praxis sind im Wesentlichen solche Zahlen interessant. Bei gebrochenen Zahlen geht man zu kleineren Maßstäben über. So lässt sich z. B. die Angabe 50,47 m als 5047 cm ausdrücken.